Izbornik
Dobrodošli
Matematičke formule
Matematički priručnik
Matematičke pitalice
Matematika i priroda
Zbirka zadataka

Reklama


Dinamički izbor

Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama


Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama - uvod


Rješavanje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama





Gore

Rješavanje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama


Postoji više načina za rješavanje sustava.

Metoda supstitucije(zamjene)

   1. Riješimo jednu od jednadžbi po x ili po y.

   2. Dobiveni izraz uvrštavamo u preostalu jednadžbu (jednadžba s jednom nepoznanicom)

   3. Rješavamo dobivenu jednadžbu (izračunavamo jednu nepoznanicu)

   4. Dobiveni broj uvrstimo u jednadžbu iz prvog koraka da izračunamo drugu nepoznanicu

   5. Provjerimo valjanost rješenja

    Primjer:

   x+2y=9

   x-3y=6

   ________

   Rješenje po koracima

    1. x=9-2y   2. 9-2y-3y=6   3. 9-5y=6   5y=9-6   y=3/5   4.   x+6/5=9   x=9-6/5   x=39/5

      5. 39/5+6/5=9     39/5-9/5=6      9=9   6=6

Metoda suprotnih koeficijenata

Bit ove metode je da uz istu nepoznanicu u obje jednadžbe dobijemo suprotne koeficijente, što postižemo množenjem jedne ili obje jednadžbe odgovarajučim brojem. Zbrajanjem tako dobivenih jednadžbi dobijemo jednadžbu s jednom nepoznanicom.

   Primjer:

      x+y=3

      x+2y=4

      _______

   Rješenje

      x+y=3 pomnožimo s -2

      -2x-2y=-6

       x+2y=4

      ________   zbrojimo jednadžbe

      (-2x+x)+(-2y+2y)=(-6)+4      x=6-4   x=2   

      Uvrstimo x u x+y=3   2+y=3   y=1    Rješenje sustava je uređeni par (2,1)

      Provjerimo rješenje   2+1=3   2+2•1=4